viernes, 1 de abril de 2011
domingo, 27 de marzo de 2011
Coordenadas misteriosas
Pruebas de selección para Estalmat 2010
Tabla de números
Observa la tabla que acompaña a este problema, imaginando que es ilimitada hacia abajo y hacia los lados.
Cada número queda definido por la fila y la columna en la que se encuentra. Por ejemplo, el número 1 está en la fila 1 y en la columna 1, así diremos que sus coordenadas son (1, 1). El número 2 está en la fila 2 y columna -1, por tanto sus coordenadas son (2, -1). Las coordenadas de 4 son (2, 2), las de 18 son (5, -3), etc.
a) ¿Cuáles son las coordenadas del número 48? ¿Y cuáles son las de 1001? ¿Y las de 895? Explica tu razonamiento.
b) Encuentra el número cuyas coordenadas son (40, 30) y el de coordenadas (50, -10). Explica tu razonamiento.
c) Hay coordenadas, como (2, -4) (ver figura), que no representan ningún número. Si tenemos (100, b), ¿qué valores puede tomar b para que esas coordenadas representen un número de la tabla?
Tabla de números
Cada número queda definido por la fila y la columna en la que se encuentra. Por ejemplo, el número 1 está en la fila 1 y en la columna 1, así diremos que sus coordenadas son (1, 1). El número 2 está en la fila 2 y columna -1, por tanto sus coordenadas son (2, -1). Las coordenadas de 4 son (2, 2), las de 18 son (5, -3), etc.
a) ¿Cuáles son las coordenadas del número 48? ¿Y cuáles son las de 1001? ¿Y las de 895? Explica tu razonamiento.
b) Encuentra el número cuyas coordenadas son (40, 30) y el de coordenadas (50, -10). Explica tu razonamiento.
c) Hay coordenadas, como (2, -4) (ver figura), que no representan ningún número. Si tenemos (100, b), ¿qué valores puede tomar b para que esas coordenadas representen un número de la tabla?
domingo, 27 de febrero de 2011
Números en un triángulo
Pruebas de selección para Estalmat 2010
Números en un triángulo
Se forma un triángulo con seis números, de forma que tres ocupan los vértices y otros tres los centros de los lados. En este problema, sólo conocemos los números que ocupan los centros de los lados, que figuran en el dibujo. Se trata del 17, el 10 y el 45.
1) Rellena con números enteros positivos los vértices del triángulo de forma que la suma de los tres números de cada lado del triángulo sea la misma.
2) ¿Puedes encontrar otra solución? ¿Cuál?
3) Si hubieras encontrado una solución ¿Cómo podrías encontrar otra? ¿Cuántas soluciones dierentes crees que existen?
4) Encuentra una solución en la que la suma de los lados sea exactamente 80.
Números en un triángulo
Se forma un triángulo con seis números, de forma que tres ocupan los vértices y otros tres los centros de los lados. En este problema, sólo conocemos los números que ocupan los centros de los lados, que figuran en el dibujo. Se trata del 17, el 10 y el 45.
1) Rellena con números enteros positivos los vértices del triángulo de forma que la suma de los tres números de cada lado del triángulo sea la misma.
2) ¿Puedes encontrar otra solución? ¿Cuál?
3) Si hubieras encontrado una solución ¿Cómo podrías encontrar otra? ¿Cuántas soluciones dierentes crees que existen?
4) Encuentra una solución en la que la suma de los lados sea exactamente 80.
domingo, 13 de febrero de 2011
lunes, 31 de enero de 2011
sábado, 8 de mayo de 2010
viernes, 7 de mayo de 2010
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